Poliedros regulares
Se dice que un poliedro regular es aquel que tiene caras y ángulos iguales, por ejemplo un cubo o hexaedro (seis caras). El cubo posee seis polígonos con lados iguales con la misma longitud, éstos a su vez se unen en vértice con ángulos de 90º grados. También eran conocidos antiguamente y son conocidos aún, como Sólidos platónicos.Sólidos platónicos
Los sólidos platónicos o sólidos de Platón son poliedros regulares y convexos. Sólo existen cinco de ellos: el tetraedro, el cubo, el octaedro, el dodecaedro y el icosaedro. El nombre del grupo proviene del hecho de que los griegos adjudicaban a cada uno de estos cuerpos uno de los "elementos fundamentales": tierra, agua, aire y fuego, y el restante, al dodecaedro, la divinidad. Los sólidos platónicos son el inicio del estudio de los poliedros; de estos se derivan los sólidos de Arquímedes y los de Kepler-Poinsot, que a su vez generan más familias.Los nueve poliedros regulares
Existen 5 tipos de poliedros regulares, y se dividen en 2 familias: Los poliedros convexos y los poliedros cóncavos.
Poliedros regulares convexos
Existen cinco poliedros convexos olo
Un tetraedro es un poliedro de cuatro caras. Con este número de caras ha de ser un poliedro convexo, y sus caras triangulares, encontrándose tres de ellas en cada vértice. Si las cuatro caras del tetraedro son triángulos equiláteros, iguales entre sí, el tetraedro se denomina regular. El tetraedro es el símplex tridimensional.
Un hexaedro es un poliedro de seis caras. Con este número de caras ha de ser un poliedro convexo, y sus caras han de ser polígonos de cinco lados o menos. Si las seis caras del hexaedro son cuadrados congruentes, el hexaedro se denomina regular (cuerpo frecuentemente conocido como cubo), siendo entonces uno de los llamados sólidos platónicos.
Un octaedro es un poliedro de ocho caras. Con este número de caras puede ser un poliedro convexo o un poliedro cóncavo. Sus caras han de ser polígonos de siete lados o menos. Si las ocho caras del octaedro son triángulos equiláteros, iguales entre sí, el octaedro es convexo y se denomina regular, siendo una figura de los llamados sólidos platónicos.
Un dodecaedro (del griego δώδεκα, ‘doce’ y ἕδρα; ‘asiento’, ‘posición’, en geometría ‘cara’) es un poliedro de doce caras, convexo o cóncavo. Sus caras han de ser polígonos de once lados o menos. Si las doce caras del dodecaedro son pentágonos regulares, iguales entre sí, el dodecaedro es convexo y se denomina regular, siendo entonces uno de los llamados sólidos platónicos.
Un icosaedro es un poliedro de veinte caras, convexo o cóncavo. Si las veinte caras del icosaedro son triángulos equiláteros, iguales entre sí, el icosaedro es convexo y se denomina regular, siendo entonces uno de los llamados sólidos platónicos. El poliedro conjugado del icosaedro es el dodecaedro.
Poliedros regulares no convexos
A parte de los cinco poliedros regulares convexos, existen otros cuatro poliedros regulares cóncavos, conocidos como sólidos de Kepler-Poinsot:
Pequeño dodecaedro estrellado
{5/2, 5}Gran dodecaedro estrellado
{5/2, 3}Gran dodecaedro
{5, 5/2}Gran icosaedro
{3, 5/2}
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